本文透過以主成份分析法(Principal Component Analysis, PCA)為主之迴歸分析建立一溫度場分佈與刀尖點熱變位之補償模型，然而機台各部件之溫升對於刀尖點位移的影響程度(以下稱之為權重)各有不同，因此在迴歸分析模型建立的方法中，本文提出針對主軸熱變位之溫度點靈敏度分析技術，並進一步建立溫度量測位置優化技術，以挑選出關鍵溫度點再進行排序，以期在減少溫度感測器安置數目的前提下達到更佳的補償效果，此舉不僅降低感測器裝配與檢修成本，更提升熱補償模型的準確度。
除了以傳統迴歸分析方法建立熱變位補償模型，本文亦使用倒傳遞類神經網路(Back Propagation Neural Network, BPNN)與隨機森林(Random Forest, RF)等深度學習演算法來比較補償效果之優劣。針對挑選溫度計之機制，隨機森林演算法中亦有以重要性(Importance)篩選出影響主軸熱變位之關鍵溫度量測點，此也與主成份分析法之溫度量測點靈敏度進行比較。經實驗驗證，本文提出之熱模型建立方法，透過所提出之溫度計排序與篩選技術來決策溫度計的數目與位置，再以傳統迴歸分析建立熱補償模型，在室溫變化2℃內，以國內某知名工具機廠之立式綜合加工機台為例，補償後之均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)在各方向上可在5µm以內。
前言
由於機台各部件的發熱會造成鑄件甚至是整體機台結構產生變形因而影響刀尖點的定位，因此本文將針對工具機主軸熱變位誤差補償進行探討，並提供一具有高效率、高準確度與低成本的熱補償解決方案。
在熱補償模型建立的過程中，溫度感測器佈置的數量與位置非常重要，其將影響熱補償模型的準確度與穩健性，而熱變位誤差補償的有效性更是取決於感測器是否佈置在正確的位置，然而在過去的文獻中鮮少有提及如何以有效率的方式或系統來取得合適的感測器配置數量與位置[1-5]，亦缺乏對於關鍵溫度量測點(Key Point)如何選擇的理論基礎及策略，本文的目標之一為透過主軸熱變位補償演算法(監督式學習)建立一溫度場分佈與刀尖點位移之熱補償數學模型(迴歸方程式)，然而機台各部件之溫升對於刀尖點位移的權重各有不同，且溫度計黏貼位置與數量對於主軸熱變形位移量誤差補償之精度影響甚鉅，因此本文提出溫度量測點靈敏度分析與排序技術，量化溫度感測器資訊對於主軸熱變位之貢獻度並以此進行排序，再進一步建立溫度量測點最佳數目篩選技術提供合適的溫度計數目與建議配置以挑選出關鍵溫度計位置，以期在減少溫度感測器安置數目的前提下達到更佳的補償效果，此不僅降低感測器裝配與檢修成本，更提升熱補償模型的準確度。使用本文提出之溫度計排序與篩選方法可非常有效率且迅速地決策溫度計的最佳配置方案，並在驗證熱補償模型之後透過補償刀尖點座標的方式完成熱變位補償，除了可以透過機邊電腦直接回饋補償值或係數給控制器，亦可將不同條件(例如：環境溫度)所獲得之補償係數集結成表並置入控制器中，日後控制器即可根據不同條件自動搜尋或計算合適之補償係數，以達到智能化熱變位誤差補償之成果。
迴歸分析法建立熱補償模型
本文提出兩項關鍵技術來幫助使用者建立熱補償模型，分別為溫度量測點靈敏度分析與排序以及溫度量測點最佳數目篩選，其中溫度量測點靈敏度(重要性)分析為量化溫度計對於熱變位影響的重要程度，其乃是透過主成份分析法[6]與主成份迴歸(Principal Components Regression, PCR)的技術來獲得z-score後的原始溫度量測訊號對於各方向熱變位的權重(亦可稱為重要性、靈敏度)，再根據溫度量測點靈敏度分析的結果依照權重(Weights)由高至低進行排序並以此排序來進行溫度量測點篩選，關於篩選參考之建議乃是透過計算熱變位預估的均方根誤差而得，其實施的方式為：溫度計數目由1至全選，數據先經前處理後，依序計算熱變位預估的均方誤差(Mean Squared Error, MSE)，可得知當溫度計數目選擇不同時，溫補效果之優劣。參考此建議圖表即可選擇最佳溫度量測點數目來進行熱模型的建立，關於兩項關鍵技術以及熱模型建立方式將在以下章節做詳細的說明。
溫度量測點靈敏度(重要性)分析與排序(Ranking)
本文以主成份分析法進行數據前處理後再進行曲線擬合方法，亦即先將溫度數據進行主成份分解，建立數據集基底(Basis)後再進行靈敏度(重要性)分析，可有效獲得z-score後的原始溫度量測點對於熱變位影響程度的權重比例。主成份分析法經常用於降低大量數據的維度(Dimension reduction)，同時保持數據中變異數貢獻最大的特徵，其分析方法是通過對數據的共變異數矩陣進行特徵分解，以得出數據的主成份(即特徵向量)與它們的權值(即特徵值)，權值越大代表其對應的主成份就越重要，藉由保留權值較大的主成份，可以將數據的維度降低並保留數據的完整性。...更多內容，請見《機械新刊》雜誌
