磁感測追蹤系統介紹

磁感測追蹤系統透過偵測物體的位置和姿態，能在人體等非金屬材料遮蔽視線的限制下，動態追蹤醫療器材於皮下患處手術的定位[1]。在工業應用中，能提高機械手臂的定位精度；在室內導航的應用中，如穿戴式設備，能加強虛擬實境和擴增實境的交互感受[2]。相較於常見的追蹤系統如光學追蹤系統、慣性量測單元和超音波定位，傳統的光學和基於慣性量測單元的方法雖然已有良好的追蹤效果，但光學容易受到視線遮蔽，無法追蹤不在視野中的物體；而慣性量測單元的方法需要線性加速度的雙重積分，定位精度會受到時間漂移的影響，需頻繁校準感測器。超音波定位的傳播速度相對於電磁波較慢，導致在高速追蹤場景中受到限制。

磁感測追蹤系統由磁場產生器和接收器組成，接收器包括磁感測器或感應線圈，利用量測的磁場訊號估測位置和姿態變化。磁感測器分為基於霍爾效應設計的霍爾感測器，以及基於材料電阻隨磁場變化的磁阻感測器[3]，這兩者都被設計成晶片。感應線圈的磁通量感測器[4]則利用線圈感測空間的磁通量變化，產生感應電動勢進行量測。感應線圈結構簡單、製作方便、靈活調整幾何形狀，可靠性和耐用性高，但靈敏度和準確性相對較低。

磁場產生器的磁場可分為電磁和永磁追蹤系統。電磁追蹤系統的電磁場線圈可通過時變電流調整磁場大小和頻率，產生交流磁場以實現遠程追蹤，並能屏蔽環境磁場雜訊。電磁追蹤位置和姿態六個自由度資訊，單顆電磁線圈難以逆問題求解，通常需多個發射線圈組成場發射器，如三軸正交線圈組、四面體，提升量測精度。永磁追蹤系統的永磁鐵產生固定靜磁場，不需額外電流供應，系統設計簡單，適用於無線內視鏡和微創手術，但易受地磁影響。

磁感測追蹤系統的演算法決定估測位置和姿態的準確率和更新率，分為正向模型和逆向算法。正向模型最早使用磁偶極模型進行二維定位，後來延伸至三方向磁場輪流接收，使用牛頓法求解非線性方程式，對於激勵線圈的磁場可簡化為磁偶極模型，提高運算速度。系統精度易受磁場失真影響。在使用逆向算法前，可透過先前的量測數據、移動平均、卡爾曼濾波器和遞歸貝葉斯演算法進行校正，或用少量校準測量和多項式擬合校正。逆向模型分為基於正向模型和離線數據的算法，磁感測模型為非線性模型，用Levenberg-Marquardt算法迭代求解地磁和位置資訊。深度學習算法則是通過收集大量觀測數據直接求解逆問題。

電磁追蹤系統

電磁追蹤系統分為以磁感測器和感應線圈作為磁場接收器的系統，此兩種系統均採用電磁線圈的組合當作磁場發射器，提供磁場訊號於磁場接收器作為估測位置及姿態的資訊。

磁感測器作為磁場接收器

圖1為以磁感測器作為磁場接收器的電磁追蹤系統示意圖。此系統包括四個電磁線圈組成的磁場產生器，以及一個應用於感應磁場的穿隧式磁阻感測器模組，感測器模組由四個正交排列的單軸磁阻感測器構成。磁場產生器固定於座標中心，而感測器模組則可在磁場產生器下方進行平移和旋轉。

穿隧式磁阻感測器基於量子隧道效應和磁阻效應，可以應用於檢測磁場的強度和方向。相較於傳統的霍爾感測器及巨磁阻感測器，穿隧式磁阻感測器具有較高的靈敏度，能夠檢測微弱的磁場變化，且具有較低功耗，適合作為便攜式設備，廣泛應用於電子羅盤、位置和角度測量和自動化控制系統等。

使用不同頻率的諧波電流通入電磁線圈產生時變磁場，穿隧式磁阻感測器模組測量空間中的磁場，並通過快速傅立葉變換計算出來自四個激勵線圈的磁場訊號，從而估測感測器模組的位置及姿態。電磁追蹤的流程。電磁模型基於必歐-沙伐(Biot-Savart)定律，計算穿隧式磁阻感測器模組在三維空間中不同位置及姿態組合下接收到來自磁場產生器的磁場。Biot-Savart定律為電磁學的基礎定律之一，主要應用於計算電流元素產生的磁場。在電動機設計與評估方面，可以應用於計算馬達或變壓器的磁場；在電子設備設計中，則應用於評估電流分布對於其他電子設備的干擾程度。透過穿隧式磁阻感測器模組所量測磁場產生器產生的磁場，可以估測感測器模組本身的位置及姿態。為實現此目標，使用Levenberg-Marquardt演算法，用於收斂感測器模組的位置及姿態。Levenberg-Marquardt為一最佳化演算法，結合了高斯-牛頓法和梯度下降法，在距離解較近時使用高斯-牛頓法，在距離解較遠時使用梯度下降法，從而獲得非線性最小化的數值解法法。如果猜測的初始值接近真實解，需要的迭代次數會減少，能在局部具有好的收斂性。因此，通過使用前一狀態的估測作為下一狀態的初始值，可以在極短的時間內完成迭代，實現即時追蹤。

模擬結果。虛線箭頭的起點表示感測器模組的實際位置，箭頭方向表示感測器模組的實際姿態；實線箭頭的起點表示估測的位置，箭頭方向表示估測的姿態。由模擬結果可知，使用Levenberg-Marquardt演算法的追蹤模型能正確估測感測器模組的位置與姿態。

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