本文探討有效切削角在斜切削刀具設計及量測中的關鍵應用，文中首先建立三維斜切削模型，說明有效切削角、法向切削角、速度切削角及傾斜角的關係，確立以為核心設計參數，確保刀具幾何之精確性。使用瑞士NUMROTOplus軟體為刀具設計平台，提出等分割不等螺旋、不等分割不等螺旋及漸變螺旋角的設計方案，說明這些設計對抑制共振、改善抗振性及提升切削穩定性的影響，並提出不等分割結合漸變螺旋角之最佳化方向。在刀具製造上，使用鼎維TG5刀具磨床結合NUMROTO進行複雜幾何研磨生產，並以Zoller Genius光學量儀檢驗與的關鍵角度，確保刀具幾何精度的一致性。本文對於複雜斜切削刀具之性能提升及設計優化提供關鍵理論及技術參考。
前言
在刀具幾何設計中，切削角(Rake Angle)的設定對切削力、切屑排出與工具磨耗有決定性影響。然而，傳統設計多以法向前角為基準，未充分考慮實際切削時因刀刃傾斜角產生的空間偏移。本研究將有效切削角作為設計核心，透過三維斜切削模型進行推導，進一步應用於端銑刀在等分割、不等分割、等螺旋、不等螺旋以及變螺旋角的設計應用說明，並介紹瑞士NUMROTO刀具設計軟體與德國Zoller Genius光學量儀的操作使用重點，驗證刀具設計準確性。
三維切削模型
切削行為區分成二維切削與三維切削，而大部分的切削刀具皆屬於三維切削行為。二維切削為刀刃垂直於速度向量的方向，以正交切削稱之，如圖1(a)所示。常見加工方式為龍門鉋削、表面拉削、車削之切斷等。而三維切削刀具其刃口傾斜於速度向量的方向，以斜交切削稱之，如圖1(b)所示。刀具類型包括車刀、面銑刀、端銑刀、鑽頭等。傾斜角為所有三維切削的特徵，亦是代表三維切削與正交切削不同之處；傾斜角不同時，其切屑的流動方向亦同時跟著改變，對刀具切削性能有顯著影響。
具有傾斜角之斜交切削刀具其切削角(Rake angle)有兩種區分，分別為法向切削角(normal rake angle)與速度切削角(velocity rake angle)，其區別如下：
1. 法向切削角垂直於切刃平面上，為垂直於加工完成表面方向與刀刃口方向之刀具切削角(圖2的OA平面)。
2. 速度切削角又稱為真斜角，為切削速度向量的平面上，由垂直於工件表面方向與切削速度方向之刀具切削角(圖2的OB平面)。與具有如下的關係，即：
式(1)
圖3正交切削之切削角的餘角為工件受到刀具之切削作用時，使切屑偏斜的角度，此餘角度愈大，切削時所需功率愈大。於三維切削時，此角度卻很難被表示。因此必需要能夠與二維切削情況相同的有效切削角(effective rake angle)表示。
斜交刀具的有效切削角與切削速度向量BO和切削流動方向OC有關，可在BO和OC平面上量測，如圖4(a)所示。當工件通過斜交刀具表面時，切屑會偏向度，如圖4(b)所示，此角度與正交切削之切削角餘角功用相同，即有效切削角在斜交切削與在正交切削的功用相同。具有傾斜角之任何刀具的與切屑通過刀具表面的方向有關。因此在刀面上，由切屑流動方向與垂直於刀刃口方向(OA)所夾的切屑流動角來定義，如圖4(a)所示。Stabler曾經證明[1]，當切屑流動角得知時，則可由下式求得：
式(2)
圖5顯示，對於切屑流動方向而言，其方向與傾斜角、工件寬度以切屑寬度有關係，故以下式表示：
式(3)
Stabler指出[1]，不管刀具、工件、切削角和切削速率如何改變，切屑流動方向與傾斜角度都近乎相同，由(3)式，若時，則，此現象稱為Stabler切屑流動定律(Stabler chip-flow law)。故Stabler定律即表示，切屑流動方向只與切刃的方向有關，當工件通過刀刃的瞬間，其切屑寬度並不會改變。在實際切削行為上，斜交切削時，切屑斷面將產生變形，故切屑流動角不等於傾斜角，即切屑流動定律的結果為一近似值，但根據此定律可以確定傾斜角為決定切屑流動方向的主要因素。將Stabler法則代入(2)式中，化簡後可以得到(4)式，即
式(4)
傾斜角的其中一個功能為改變切屑流動方向，故切屑的側流現象會隨著切刃之傾斜角的增加而增加[2]。對於設計斜交切削的刀具而言，傾斜角與有效切削角為主要設計重點。在端銑刀具幾何中，螺旋角即為斜交切削的傾斜角，徑向切削角則為速度切削角。
NUMROTOplus刀具設計軟體
NUMROTOplus為瑞士NUM推出的刀具研磨軟體，擁有強大的刀具設計功能、3D模擬及碰撞監控，有效率的處理市場上各種不同刀具生產的難題，實現安全無虞的智慧刀具生產解決方案。我們將三維切削模型應用於 NUMROTOplus軟體做為刀具設計基礎，在直角(平)端銑刀的刃口幾何角度相對於斜交切削的刀刃口幾何角度，是以沿著徑向且垂直於端銑刀軸心線將直角(平)端銑刀切出很微細的剖斷面圓柱，如圖6的視圖，每一剖斷面圓柱的刀刃口可視為直線，即可將直線刀刃口的傾斜角度視為端銑刀的螺旋角，因此端銑刀的徑向刀刃口在切削加工瞬間，即為三維的切削模式。NUMROTOplus刀具研磨軟體在端銑刀的開槽程序設計是以切削速度向為基礎剖面，故開槽程序所輸入的切削角(Rake angle)與離隙角(relief angle)都是速度切削角(velocity rake angle)與速度離隙角(velocity relief angle)，如圖6的剖面所示。
端銑刀螺旋角(Helix Angle)在切削加工中扮演極其關鍵的角色。它不僅影響切削力方向、排屑效率、振動特性，更與工件材料的性質(如降伏強度與硬度)以及刀刃數的設計搭配密切相關。在端銑刀加工中增加螺旋角度會減少徑向力(radial force)與進給力(feed force)，同時提升軸向力(axial force)。螺旋角越大其切削力分佈更偏軸向、排屑更順暢、振動低、表面品質好，但需留意軸向力增加與夾持系統強度。而低螺旋角有利於控制軸向力，適用於長刀或硬材料加工、增加切削剛性，但易激發振動導致加工表面不佳。
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