五軸工具機台在連續加工過程中會因長期磨耗經歷機械特性變化，導致原先設定的伺服參數不再適用，進而影響加工成品的精度。一旦加工精度未達品質要求，現場人員需中斷生產流程，並請專業技術人員使用專用控制器軟體重新調整伺服參數。本文針對五軸工具機長時間運行後的伺服同步性問題，提出一套五軸同動速度匹配估測與自動化調整機制。透過往返路徑測試修正進給系統模型，結合演算法自動優化伺服增益設定，並運用機構鏈矩陣計算將旋轉落後量轉換為加工線性偏差，以此進一步調整前饋參數並實現多軸速度同步，此方法有效解決加工精度問題，並降低因手動調整參數所造成的停機時間，達成穩定產能與品質的雙重目標。
前言
在加工廠的產線上，五軸工具機在長時間連續運作下，會因機械結構逐漸磨耗，導致機械特性產生變化，例如扭轉剛性、軸向剛性與黏滯阻尼的改變，這些變化導致原先設定的伺服參數(如速度前饋、加速度前饋、速度增益與位置增益)不再匹配，進而影響加工成品的精度。當加工精度無法滿足要求時，現場工作人員必須中斷生產流程，並請專業技術人員使用該控制器專用軟體重新調整伺服參數，這不僅影響產能，還可能導致交貨延遲。因此，需要一項技術能針對五軸工具機於長時間運作後之同動速度匹配進行估測與優化，以解決因機械特性變化導致的加工精度問題，並減少因調整伺服參數而停機的時間，從而避免產能下降。
本文提出一套五軸同動速度匹配估測與優化技術。首先透過擷取控制器訊號蒐集關鍵加工數據，進行加工品質問題分析。該訊號亦可用於進給系統模型係數鑑別，依此建構虛擬進給系統模型，作為後續伺服參數優化之基礎。接著，將各軸伺服進給模型透過機構鏈運算轉換成五軸同動最終的加工輪廓，完成輪廓誤差預測模組的建立。進一步開發五軸同動誤差優化技術，結合虛擬伺服進給模型與差分進化演算法(Differential Evolution, DE)以自動化求解最佳伺服參數組合。最後，藉由實際渦輪葉片的加工切削測試，驗證本技術對加工品質預測之準確性與實際加工效能的提升成果。
加工品質問題分析
影響加工品質的因素眾多，除了NC 程式、CNC控制器與伺服系統外，亦包含機構本體剛性、刀具條件與加工參數設定等。在實務應用中，若發生加工不良，須從整體流程檢視並釐清誤差來源。從CAM生成NC程式時的離散誤差、CNC加減速插補產生的命令誤差、伺服系統的跟隨誤差，到加工過程中因機台動態特性所導致的振動與輪廓偏差，皆可能對最終工件品質造成影響。表1彙整了常見的加工不良調查方法與可能對策。
為探討影響輪廓誤差的主要因素，首先從伺服迴路的角度分析其成因。根據簡化位置控制系統方塊圖(如圖1)，可推導伺服迴路的數學模型，進而得出輸入與輸出之間的動態關係。
以下為輪廓誤差的推導式，其中為輸入，為輸出：
式(1)
對其進行拉氏反轉換後可得：
式(2)
由此可知，輪廓誤差主要受到位置環增益與位置前饋增益兩項參數影響。當前饋增益不足時，系統無法即時補償高加減速變化所造成的伺服延遲，容易在路徑轉折或速度變化劇烈處產生顯著誤差。而當前饋增益過高，則可能造成機台振動或不穩，影響加工穩定性。
觀察不同加工情境中輪廓誤差的分布，可歸納出速度變化快速的區段(如換向、曲率急遽變化處)最容易產生誤差放大的現象，反映出系統反應能力與軸間同步性不足。尤其在多軸同動加工中，若各軸控制參數設定不一致，將導致路徑偏移與輪廓誤差累積，進一步影響表面光潔度與尺寸精度。整體而言，藉由調整位置環增益與前饋參數，可有效改善系統在高速加工時的動態響應，降低輪廓誤差，並強化多軸協同運動的穩定性。此項分析提供了加工參數優化的理論依據與實務方向，有助於提升智慧加工環境下的品質穩定性與控制彈性。
伺服進給模型建置
機台數據量測
本技術建置以A、C軸床台搖籃式五軸加工機搭配西門子840D控制器作為實驗載具，如圖2。
透過簡易往返路徑測試，並利用控制器軌跡紀錄位置命令、位置回授與扭矩命令訊號如表2所示。
進給系統數學模型建立
為了精確修正五軸伺服系統的控制器參數值，必須構建一個能夠模擬出五軸加工機加工路徑的五軸傳動系統模型。在不同操作條件下，此模型能夠模擬系統的動態反應，需要鑑別的關鍵系統係數包括內阻尼係數、機台剛性以及零組件間的黏滯係數。進給系統模型包含線性軸模型與旋轉軸模型，如圖3、圖4所示。模型中需要鑑別的係數如表3所示。
利用前一節實驗獲得的命令訊號及回授訊號來進行模型係數的校準。透過自適應差分進化演算法(Self-adaptive Differential Evolution, SaDE)尋找最佳系統模型係數值，以使得模型模擬出的輪廓誤差與實際測量值相比的準確度達到85%，代表模型與實際加工機的相似度達到了85%，確保了模型在模擬真實系統時的準確性和可靠性。
模型優化與驗證
使用Python構建了一個基於狀態空間模型的進給系統，由於在模型存在一些未知係數(馬達黏滯係數、聯軸器阻尼係數、螺桿與工作台間阻尼係數、支撐軸承軸向阻尼係數、滾珠螺桿扭轉黏滯係數、導軌軸向黏滯係數)，使用自適應差分進化算法來鑑別這些係數。
在進行模擬時，自適應差分進化算法會生成多組係數，這些係數被輸入到進給系統模型中，接下來將從CNC控制器獲取的命令數據輸入到該系統中，生成模擬的回授數據，然後比較模擬實際回授數據的差異並計算其準確率。反覆運算直到找到一組參數，使得模擬數據與實際數據之間的準確率超過85%。線性軸與旋轉軸的模型準確度如圖5所示。
五軸同動誤差優化技術
路徑擬合模組建立
由於加工機在安裝上(機台本身的傾斜)或其旋轉軸受機構鏈行為的影響，導致實際的座標有些微的偏差，因此需要將旋轉軸資料XYZ座標點代入路徑擬合模組，透過模組的角度轉移矩陣進行角度調整，即可生成最終的五軸同動加工路徑模擬XYZ點，如圖6所示。
本計畫依五軸工具機各軸分別建立伺服進給系統模型，可依據位置命令分別生成各軸的位置回授資料，將各軸生成的XYZ點資料透過路徑擬合模組，可得到最終的五軸同動加工路徑，如圖7所示。
本技術實驗載具為A、C軸床台搖籃式五軸加工機，其機構鏈的轉移矩陣如下式所列，將齊次表示的工件坐標點前面依序乘上平移至C軸旋轉中心、C軸旋轉、平移至A軸旋轉中心以及A軸旋轉的轉移矩陣。
式(3)
後續以機構鏈矩陣計算，將旋轉落後量轉換為加工線性偏差，來計算直線軸合適之前饋參數值與之匹配。
輪廓誤差計算模組
本技術應用KD樹(K-Dimensional Tree)來計算加工路徑的輪廓誤差，KD樹是一種高效查找最近鄰點的數據結構，通過遞歸將數據點交叉。
KD樹的建構分為兩個部分：
●選擇劃分維度
從數據點的第一個維度(如X軸)開始，選擇中位數來劃分數據。
●遞歸劃分
將數據分成兩部分，左子樹包含小於等於中位數的點，右子樹包含大於中位數的點。然後對每個子樹遞歸應用上述步驟，切換到下一個維度(例如y軸)，直到劃分完所有維度或子樹中只有一個點。
KD樹查詢最近鄰的過程則包括以下步驟：
●初步搜索
從根節點開始，根據查詢點在當前劃分維度上的值，決定移動到左子樹或右子樹。
●遞歸搜索
重複上述過程，直到到達葉節點，這時找到查詢點的一個初步最近鄰點。
●回溯檢查
回溯到父節點，檢查是否需要搜索另一子樹。如果查詢點到劃分平面的距離小於已知最短距離，則有必要搜索另一子樹，否則剪枝該子樹。
在本次研究中，我們的目標是比較兩組加工路徑數據，計算其輪廓誤差。具體方法如下：
(1) 數據處理
●下採樣：由於數據量較大，我們首先對較大數據集進行下採樣，使其長度與較小數據集相同。這樣可以減少計算量，提升效率。
●構建KD樹：使用下採樣後的較大數據集構建KD樹。
●查詢最近鄰：對於較小數據集中的每個點，使用KD樹查找其在較大數據集中的最近鄰點。
(2) 誤差計算
●距離計算：計算較小數據集中每個點與其最近鄰點之間的歐式距離(Euclidean distance)。這些距離即為誤差。
●結果可視化：將這些誤差進行可視化，展示每個點的誤差值。
通過上述方法，我們可以有效地計算兩組加工路徑數據之間的輪廓誤差。KD樹的應用大大提高了查詢最近鄰點的速度，避免了傳統暴力算法的高時間複雜度。以KAKINO路徑為例，使用KD樹計算出加工路徑的輪廓誤差如圖8所示。
透過輪廓誤差計算模組生成的誤差圖，可顯示每個數據點的誤差值。橫坐標表示數據點的索引，縱坐標表示誤差值。這種可視化方法可以幫助我們直觀地了解數據之間的差異和偏差。
伺服參數優化模組建立
本研究針對進給系統中的伺服控制參數進行最佳化，導入自適應差分進化演算法(Self-adaptive Differential Evolution, SaDE)進行多參數搜尋與收斂，以改善輪廓誤差並提升多軸同步性。SaDE是一種具備參數自調整能力的進化式最佳化技術，能自動調節突變因子(F)與交叉率(CR)，提升全域搜尋能力與局部收斂精度，尤其適用於高維且非線性的參數空間。
本技術應用之演算法架構與流程圖如圖9所示，涵蓋族群初始化、突變與交叉機制、自適應參數調整、適應度評估與選擇機制等步驟，搭配虛擬模型回傳之輪廓誤差進行動態搜尋與最佳化，有效實現控制參數的自動調整與性能強化。
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