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大型螺旋傘齒輪和戟齒輪之五軸工具機製造
摘要"
齒輪是最常被應用在動力傳遞中不可或缺的零件，而傘齒輪因外形如傘的形狀而得名，應用於相交軸和交錯軸的動力傳輸中。分為直傘齒輪(Straight bevel gear)、螺旋傘齒輪(Spiral bevel gear)以及戟齒輪(Hypoid gear)，如圖1所示。
螺旋傘齒輪及戟齒輪的製造需要搭配造價昂貴的CNC專用切齒機及專用刀具，其設備及生產製造成本較高，適合大量生產，對於僅有少量生產需求的製造商是昂貴的負擔。因此，為了增加製造上的靈活性，並降低製造成本以適用於小量生產，美國格里森(Gleason Works)與海勒(Heller)公司在2013年合作提出盤型刀具切製法，如圖2所示。此切製法屬於銑削加工，製程為一齒一齒切削的非連續加工，生產效率略低，適用於中型至大型傘齒輪製造；其特點在於刀具採用可替換式刀片，增加刀具設計的靈活性，並且應用於五軸工具機上，可大幅減少購買專用切齒機以及專用刀具的費用。對於少量生產的傘齒輪製造商而言，這無疑是一種非常好的解決方案。
螺旋傘齒輪及戟齒輪切製法分為面銑式(Face milling)和面滾式(Face hobbing)兩種，有多位學者對這兩種切製法有深入的研究。1981年Litvin等人[1]提出螺旋運動法切製面銑式戟齒輪齒面數學模型，之後陸續有學者對格里森公司所提出的數學模型進行研究。直到2000年Fong[2]建立泛用之搖台式傘齒輪切齒機數學模型，此虛擬機台能同時模擬面銑式和面滾式加工。而美國格里森與海勒公司在2013年合作提出盤型刀具切製法，使用五軸CNC工具機取代傘齒輪專用機，用於大型傘齒輪製造，但因商業考量數學模型並未公開。隔年Deng[3]提出以盤形銑刀於五軸工具機加工螺旋傘齒輪之數學模式，但刀具數學模式和切削路徑的推導並未說明。
混和型五軸工具機一旋轉軸在工件端，另一旋轉軸則在刀具端，故刀具運動的靈活性較高，最適合大型齒輪加工。故本研究將以混合型五軸工具機推導以盤型刀具加工任意傘齒輪齒面之數學模式。為驗證數學模式的正確性，首先以市售NC驗證軟體VERICUT將產出之NC加工碼進行切削模擬，並使用本系現有之五軸工具機，實施齒輪加工實驗。先前研究已建立五軸工具機之傘齒輪線上量測及切削技術，其研究成果皆已投稿於先前幾期機械月刊。晚進整理最近本實驗室在五軸工具機傘齒輪加工應用的研究成果為文，希望能與業界先進做學術與技術上的交流。
螺旋傘齒輪與戟齒輪的齒形因製法而異，德國克林根貝格(Klingelnberg)的P40齒輪量測機在齒輪量測前須載入齒輪標稱數據(Norminal data)，其資料可從傘齒輪設計軟體獲得，故本研究希望能利用標稱數據來建立傘齒輪任意齒面數學模式。首先，以B樣條曲面(B-spline)擬合齒面拓樸點；再利用擬合之齒面方程式計算拓樸點位置、切線向量與單位法向量，以利後續加工路徑計算與規劃。
已知擬合後齒面方程式1(u,w)為u和w雙變數之參數式，故對其變數各別偏微可得u和w方向之切線向量Q1(u,w)及T1(u,w)，表示為下式，其中u和w變數為正交基底，但兩切線向量並非正交向量。
(1)
座標系統Srg的三個座標軸的正交單位向量(1,1,1)可表示為下式。
(2)
為解刀具切削齒面的座標值，我們定義以齒面切削點1為原點的座標系統Srg，1及1為該點沿u和w方向之切線向量，1為該點之單位法向量，如圖3所示。
盤型刀具數學模式
刀具座標系統原點Ot定義在刀具旋轉時形成之刀頂面中心，其中角度參數αb和αv為刀具兩個重要的角度，分別為刀刃壓力角和刀刃參考角；刀片參數ρb、與wc為ht倒圓半徑、刀頂寬及刀片長度；刀具參數ro和Ht為刀具半徑與刀具高度，如圖4所示。
根據上述參數切削刀片由直線邊與圓角半徑來表示其向量方程式，刀具方程式如下式所示：
(3)
其中符號表式內刀刃與外刀刃，再從座標系和轉換程刀具位置，如下式所式：
(4)
相應的座標轉換矩陣
式中cz為內刀刃倒圓中心位置，定義如下式表示：
為解刀具切削齒面的座標值，我們定義以刀具面參考點M為原點的座標系統Srt。如圖5所示，刀具方程式為雙變數之方程式t(u,β)，代入u與β可得刀具內刀刃及外刀刃刃口上的參考點位置，將刀具方程式對各別變數微分可得其兩個方向的切線向量
t(u,β)與t(u,β)，再將兩切線向量外積可得刀具參考點位置之法向量t(u,β)，三個向量為單位向量且正交，即為座標系統Srt的三個座標軸，式子表示如下：
(5)
混和型之五軸工具機
混和型五軸加工機具有足夠的自由度來製造複雜的傘齒輪齒面，並且有足夠的靈活度，以取代傘齒輪切齒專用機。圖6為海勒公司FT4000型五軸工具機的機台配置，機械設定包含：(1)水平輪位Cx、(2)水平刀位Cy、(3)垂直刀位Cz、(4)工件齒輪旋轉軸ϕc、(5)刀具座旋轉軸ϕa、(6)刀具座傾角φm，以及(7)刀具座垂直偏移量kz。...更多內容請見《機械新刊》雜誌
